Basit Bir Olasılık Sorusu

Geçenlerde facebook’ta bir soru sordum ve aslında epey geri dönüş de aldım, kullanışlı bir araç gibi duruyor. Her neyse, şöyle demiştim soruda:

Elimde bi para var, 2 kere atıyorum, sen ne geldiğini bilmiyorsun. Sana diyorum ki; 1 tanesi yazıydı (ve doğruyu söylüyorum). Diğerinin tura olma ihtimali nedir?

Çok sayıda insan (ben bu yazıyı yazarken 27 kişi) 1/2 cevabını verdi ama onlar için üzülerek söylüyorum, yanıldılar. 2/3 yanıtını verip birincilik teli almaya hak kazanan kişi sayısıysa azdı (6 kişi). Şimdi gelelim neden cevabın 2/3 olduğuna:

Diyorum ki; parayı iki kere atıyorum ve biri yazı geliyor. Problem şu ki, sen hangisinin yazı olduğunu bilmiyorsun, ilki ya da ikincisi yazı olabilir. İki para atılması deneyinde 4 durum var:

Y Y

Y T

T Y

T T

(Y:Yazı T:Tura)

Bir tanesinin yazı olduğu kesinse T T ihtimalinin mümkün olamayacağı açık. Kalan 3 durum içindeki 2 durumda yazı olmayan para tura, bu da cevabı 2/3 yapıyor.

Cevabın 1 olduğunu düşünenlerin sayısı da 2/3 diyenlerle aynı (6 kişi). Sanırım onlar da 1 tanesinin yazı geldiğini söylüyorumdanyalnız 1 tanesinin yazı geldiğini söylüyorum gibi bir anlam çıkardılar, ama yanıldılar. Öyle bir kelime oyunu filan yoktu aslında.

Aynı soru “2 çocuğu olan ve bunlardan biri kız olan bir ailenin diğer çocuğunun erkek olma ihtimali nedir?” diye de soruluyor. Hatta ben de bu soruyu yazarken derslerine yardımcı olduğum ortaokula giden öğrenci arkadaşlarıma sorulan bir sorudan ilham aldım. Biyoloji dersinde çaprazlamayla ilgili bir şeydi onlara sorulan. Benzer bir şeyi onlara da anlatmaya çalıştım ama çok iyi kavrayamadılar sanırım. Öte yandan kendilerinden yaşça büyük insanların da aynı ya da benzer hatalara düşmesi onlar için biraz rahatlatıcı olabilir. Bizim açımızdan ise endişe verici olmalı mı, tartışılır.

Bence istatistik ve olasılık konularının okullarımızda daha iyi öğretilmesi gerekiyor. İnsanların hayatlarında daha mantıklı kararlar verebilmesini sağlayan olasılık ve istatistiğin genç dimağlarca iyice kavranması lazım. Hatta bugün böyle düşünmemde etkisi büyük olan bir matematik profesörünün, Arthur Benjamin‘in, her kelimesine katıldığım 3 dakikalık bu videosuna göz atmak da hoş olabilir:

Also read...

Comments

  1. 2 para atıyosun 1i yazı diyosun. Demek ki diğeri tura. En az 1i yazı deseydin olasılık hesabına girerdi ama doğru söylüyosan diğeri yazıdır. Yani olasılık 1.

    Reply
    • @açılın ben doktorum: Aslında şöyle ki; 1i yazı demek diğeri tura demek değil. En az 1i desem de aynı anlamı verir ama diğerinin tura olduğu anlamını çıkarman için yalnız 1i yazı demem gerekirdi. Yani en azından ben böyle yorumluyorum, seninki de ilginç bir bakış açısı olmuş.

      Reply
  2. Pingback: Bir Olasılık Sorusu | Demircan Çelebi

  3. Pingback: Hayatta Kalmak | Demircan Çelebi

Leave a Reply